разбор Первоапрельского контеста 2021

Задача A. Бесконечная задача

Условие очень короткое, но что-то нём всё-таки зашифровано.
Попытки брать только первые или последние буквы слов с целью получения подсказки ни к чему не приводят. А вот идея посчитать количество букв в каждом слове оказывается весьма продуктивной — фраза превратиться в число 3,14159265359... (даже знаки препинания расставлены не просто так), в котором каждый узнает известнейшую математическую постоянную, сто первых цифр которой можно найти без особого труда.


Задача B. Максимизирующая задача

Данное число требовалось представить в двоичной записи, а затем составить из образовавшихся цифр максимальное возможное число (сначала идут единицы, потом нули). Полученную запись перевести обратно в десятичную систему счисления.

Например, 21_10 = 10101_2 --> 11100_2 = 28_10


Задача C. Компотная задача

Не нужно знать содержание фильма, чтобы оценить ситуацию на картинке. Рабочему на стройке привезли обед. Перед ним стоит миска с супом (первое блюдо) и шампур с шашлыком (второе блюдо). А вот компот (третье блюдо) ему не дали, о чем верзила гневно напоминает окружающим. Тогда сложившуюся ситуацию (и картинку) можно назвать так: "Третьего не дано". Это одна из формулировок закона исключенного третьего, состоящего в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным. Известнейший вопрос, формулируемый в форме «А» или «не А», это, конечно "Быть или не быть?", в первоисточнике Вильяма нашего Шекспира "To be, or not to be". Не забудьте добавить в конце знак вопроса, предложение по форме точно вопросительное.

P.S. Этот вопрос узнали многие, но не у всех получилось грамотно обработать поток вопросов (в частности символ перевода строки после знака вопроса).


Задача D. Красно-синяя задача

Имеем n чисел, раскрашенных в синие и красные цвета.

1) Красных чисел должно быть больше половины всех чисел.
Докажем это от противного: пусть их меньше или ровно половина. Тогда синих чисел больше или ровно половина, значит наибольшее синее число будет больше или равно половине n. С другой стороны оно должно быть равно количеству красных чисел, то есть быть меньше или равно n. Такое возможно только при четном n и в случае, когда красных и синих чисел поровну. Но тогда число n/2 должно быть одновременно и синим и красным. Получили противоречие.

2) Покажем, что для любого количества синих чисел от 1 до не превышающего половины всех чисел можно составить единственную подходящую последовательность карточек.
Пусть синих чисел x, тогда красных n-x.
Первые x-1 чисел на карточках должны быть синие, а число x - красное.
Аналогично, последние n-x-1 чисел на карточках должны быть красные, а число n-x — синее. 
Тогда у нас все синие числа уже использованы, значит все оставшиеся числа — красные.

Например, при n = 10 существуют единственные подходящие последовательности при ...
x = 1: ккккккккск
x = 2: сккккккскк
x = 3: сскккксккк
x = 4: сссккскккк

Значит, для решения задачи достаточно найти количество чисел, не превышающих половину n.
Ответом на задачу будет округленное вверх значение (n-2)/2, или округленное вниз значение (n-1)/2.


Задача E. Художественная задача
Красные палочки — единички, черные прямоугольники — нули. У нас еще одна задача на системы счисления.
Имеем сложение двух двоичных чисел, в каждом из которых где-то посередине имеется единственный нуль. Если в результате получается число, в котором получается два нуля (один из них будет всегда на последнем месте) — такой формат устроит бедного учителя и он сможет нарисовать между и слева от двух прямоугольников красные палочки-единички, иначе — порвет изображение. 
Например, для первой картинки: 101111 + 1011 = 111010.

Задача оказалась самой сложной, взять её не смог никто.


Задача F. Музыкальная задача

Окончание фразы Продюсера звучало так: "... тут, скорее, другое — попадают ли ноты в певца!"
Если в предложенном имени и фамилии имеется хотя бы одна из подстрок 'do', 're', 'mi', 'fa', 'sol', 'la', 'si' — выводим "Yes", иначе — "No".